一、映射和函数
1、邻域和去心邻域
邻域：在数轴上，以x0为中心的任何开区间称为点x0的邻域，记作：
图片
图片
要是邻域开区间中不包括x0，则称这个邻域为去心邻域，记作：图片
2、映射的见地和类型
图片
映射分为以下类型：
单射：荟萃X中的纵情不相配的元素，它们的像也不通常；
满射：荟萃Y中纵情元素皆是荟萃X中的某元素的像；
双射：既是单射亦然满射的映射，又称为逐个映射。
图片
图片
2、函数的界说
图片
函数的暗示步调：函数不错使用表格法、图像法妥协析法暗示。
函数相配：两个函数的界说域和对应关系皆通常，则两个函数相配。
当然界说函数的界说域：一般受到偶次根式、分母、对数的真数、反三角函数、三角函数的影响，因此，熟记基本初等函数的界说域是科罚问题的要害。
函数的值域：凭据界说域和对应关系，细则y的取值边界。要是是分段函数，将每段函数的值域取并集。
例题：求函数界说域
图片
图片
例题：判断函数是否相配
图片
例题：求函数的值域
图片
3、反函数
图片
函数和其反函数之间有如下关系：
①二者具有通常的单调性。
②二者具有通常的伙同性。
③二者的图像对于直线y=x对称。
④反函数的值域是平直函数的界说域。
⑤反函数的导数就是其平直函数导数的倒数。
求函数y=f(x)的反函数的法子：
①反解：将x当成未知数，求出其对于y的抒发式；
②交换：交换x和y的位置；
③界说域：求出反函数的界说域（或求原本函数）
例题：求函数的反函数
图片
图片
4、复合函数
图片
复合函数的界说域：凭据外函数的当然界说域取值边界，细则内函数的值域；再凭据内函数的值域，求得反函数的信得过界说域。换言之，复合函数的界说域是里面函数界说域的一个子集。
复合函数的复合模样：通过换元法，找准函数的复合模样。这在复合函数导数和不定积分换元法时会用到。
例题：复合函数的拆分
图片
例题：求复合函数的界说域
图片
5、函数的四则运算
函数的四则运算必须保证两个函数的界说域的杂乱不为空集，况兼在界说域杂乱上智商进行如下运算：
图片
商可能更正两个原本函数的天下界说域。
二、函数的性态
1、有界性
图片
例题：讲解底下的函数是有界函数。
图片
图片
2、奇偶性
图片
奇偶函数的判定步调：
①判断界说域是否对于原点对称；
②将x沿途替换为-x，通过计较不雅察是否餍足界说，要是餍足则按界说判定；不然，就黑白奇非偶函数。
例题：判定底下的函数是奇函数也曾偶函数？
图片
例题：讲解两个奇函数的和是奇函数。
图片
3、周期性
图片
频繁，咱们老练的三角函数皆是周期函数，况兼有：
图片
的最小正周期
图片
不是每一个函数皆有最小正周期，举例狄利克雷函数：
图片
例题：计较底下函数的最小正周期。
图片
图片
4、单调性
图片
这是单调性的原始界说，讲解函数单调性不错借助一阶导数。
5、潦倒性
图片
函数图像的潦倒性和二阶导数平直谈论，不错借助二阶导数判断函数的潦倒性。
三、函数伙同性高出性质
1、函数的伙同性界说和判定
图片
因此，函数在某点伙同的充分必要要求是函数在该点的极限值就是函数值。
例题：a和b为何值时，底下的函数伙同。
图片
图片
2、初等函数的伙同性
基本初等函数在它们的界说域内伙同
一切初等函数在界说域区间内伙同
3、伙同函数在闭区间上的性质
图片
例题：讲解下列命题
图片
例题：讲解下列命题
图片
四、函数的阻隔点和渐近线
1、函数阻隔点类型高出判定
图片
例题：判断下列函数指定点的阻隔点类型。
图片
2、函数弧线的渐进线
图片
例题：求下列函数的渐近线。
图片
图片
五、基本初等函数和初等函数
基本初等函数包括：幂函数、对数函数、指数函数、三角函数和反三角函数共5类。基本初等函数的抒发式、图形和性质是高档数学中的基础内容，下表进行了肃肃归纳（点击图片放大，可看高清图）。
图片
图片
（图片开端：张天德等《经济数学微积分》）
初等函数：常数和基本初等函数经由有限次四则运算和有限次复合运算组成的并不错用一个式子暗示的函数。
六、常用的经济函数
1、需乞降供给函数
图片
例题：求平衡价钱。
图片
图片
2、老本、收益和利润函数
图片
图片
例题：完成下题。
图片
七、函数的领路
函数是一个神奇的见地，它通过将某个事物经由某种变换从而得到另一个效果，这在实质中黑白常灵验的一个见地。举例，汉文和英文的单词存在着某种对应的关系，找到这么的一个函数就能杀青汉文到英文的翻译；反之，找到这个函数的反函数就不错得到英文到汉文的翻译步调。
再如，鸢尾花分类问题中，将鸢尾花的多样特征使用如下函数暗示：
图片
通过已知数据查考取得其中的参数ai，就能杀青一个浅易的判别数学模子。
图片
本站仅提供存储办事，扫数内容均由用户发布，如发现存害或侵权内容，请点击举报。
